Moment Alan Teoremleri

Eğilme Modeli

 

Bir model olarak eğilen bir kirişin, şekil değişimi meydana gelmeyen hayali bir lifin (tarafsız eksen) ve gerilmeye maruz kalan diğer liflerin yay oluşturduğu iddia edilir.

Tarafsız eksen aynı zamanda eğri üzerindeki konumu ifade eder. Ancak kirişin, boyunun uzandığı eksen ile yaklaşık olarak verilebilir.

Bu yaklaşım, tarafsız eksene y kadar uzaklıkta bulunan lifteki şekil değişimini daha basite indirger.

Frenet Serret Formülleri

Oldukça basitten başlayarak Frenet ve Serret formülleri açıklanmaya çalışıldı. Ortalama değer teoremi gibi temel teoremlerle, en temelden ifade edildi. Eğrilik ve Torsiyon gibi kavramlar önce sembolize edildi, ardından açıklanarak kabul gören notasyonla ifade edildi.

İçerik

1-      Sonsuz küçükte eğri

2-      Vektörün türevi

3-      Ortalama değer teoremi

4-      Eğri uzunluğu

5-      Uzayda eğri

6-      Teğet vektör

7-      Normal vektör

8-      Düzlemde normal vektör

9-      Eğrilik

10-  Uzayda normal vektör ve binormal vektör

11-  Frenet Serret formüllerinin çıkarılışı

12-  Torsiyon

13-  Sonuç

Titreşim Hareketi Yapan Zeminde Salınım Problemi

B noktasından, A hareket eden parçaya, serbestçe dönebilecek şekilde bağlanmış BC çubuğu salınım hareketi yapması amacıyla serbest bırakılıyor. Ayrıca O etrafında sabit açısal hız yapan disk ile A parçası titreşim hareketi yapmaktadır. Bu mekanizma ile BC çubuğunun hareketi incelenmek isteniyor.

Disk için herhangi bir moment sıkıntısı olmadığı varsayılıp B noktasının hareketi şu şekilde kabul edilsin:

Düzeltilmiş Euler Metodu ile Diferansiyel Denklem Çözümü

n. mertebeye kadar türevlenebilir ve her türevi, tanım aralığında sürekli olan bir f fonksiyonu için, tanımlı olduğu bir x noktası civarında Taylor açılımı yazılacak olursa:

İfadesi elde edilir.

Birinci mertebeden bir diferansiyel denklem:

İle veriliyor olsun. Taylor açılımı ile birleştirilecek olursa:

Elde edilir.

Rezervuar Problemi

Rezervuar Problemi

Sifon haznesi, sabit debi ile dolarken belirli bir seviyeden sonra, doluluğuna bağlı olarak debisi azalmaktadır. Haznedeki su yüksekliği ile zaman arasında bağlantı kurulabilir mi? Kurulabilirse bu bağlantı nedir?

Q su debisi, y haznedeki su yüksekliği ve q₀ azami ya da başlangıç debisi olmak üzere:

Şeklinde modellenebilir. Burada u, debinin azalmaya başladığı yüksekliktir. Bu yüksekliğin üzerinde Q y’nin bir fonksiyonu ile azalır. Çünkü her y için tek bir y-u değeri vardır ve her bir y-u değeri için debi sadece tek bir değer alır. Yani:

Nonlineer Denklemlerde Çözüm Metotları: Yarıya Bölme

Cebirsel olarak çözümü bulunamayan bir nonlineer denklemin veya nonlineer denklem sistemlerinin çözümü veya çözümleri için sayısal yöntemler geliştirilmiştir. Bilgisayar teknolojisinin ve işlemci güçlerinin artışıyla bu yöntemler kullanışlı olmaya başlamıştır. Bu yazıda, daha özel bir denklemin çözümü için uyguladığım (http://butakdirde.blogspot.com.tr/2016/12/kesisen-ustel-ile-dogru-denklemi.html) bir yöntemi daha genel olarak ifade edeceğim.

Metot, bir f(x) için, f(x₀)=0 değerine götüren x₀ değerini, veya bu değere yakın olan hatalı bir değerin iteratif yöntemle bulmayı amaçlamaktadır.

Yardımcı Teorem:

F, [a,b] aralığında sürekli  ve fonksiyonun değer kümesi [α,β] aralığı olsun.

 vardır. Bunun tersini düşündüğümüzde ise

 vardır.

Pervaneli Araba Problemi Çözümümü Çürüttüm

 

Havuz Problemi

 
İçinde durağan akışkan bulunan derin kap, dibine yakın civarda yüksek basınçlı akışkan bulundurur. Dolayısıyla derine inildikçe daha yoğun maddeye ulaşılır. Derin kapta bulunan akışkan toplam hacmi değişmeyecek şekilde daha sığ kaplara bölüştürülürse, derin kapta akışkan artması gerekir.

Stirling Motoru Tasarımı - 3: Dinamik Hesapları

Dinamik Hesabı:

Kinetik Kazanç

Çevrim boyunca T sabit olduğunda basınç θ ilişkisini görmüştük.

Sisteme ısı verilmediğinde, sürtünme ihmal edildiğinde ve sıkıştırma işi yardımcı bir işle sağlandığında:

Stirling Motoru Tasarımı - 2: Çevrim ve Termodinamik Hesabı

Çevrim ve Termodinamik Hesabı

Sıcaklığın Değişmediği Varsayımı:

Sisteme herhangi bir ısı giriş çıkışı olmadığını ve sıcaklığın daima sabit olduğunu düşünelim. Önceki yazıda (Tasarım Sabitleri) toplam hacmi θ açısına bağlamıştık. Sıcaklığın sabit olmasıyla basıncı hacme bağlı olması gerekir. Böylece θ ile basınç arasında bir ilişki olur.

Başlangıç hacmini 1 atm alarak iki farklı özel durumu inceleyelim.

1-) Başlangıç hacminin V_min olması. Yani 1 atm ve V_min hacmindeki bir gazı V_max hacmine genişletmek:

Stirling Motoru Tasarımı - 1: Tasarım Sabitleri

 

ACB üçgenini ele alıp kosinüs teoremince şu bağıntıları çıkarıyorum.

 

r ve l değerlerim sabit olduğundan dolayı u’nun q’ya bağlı ikinci dereceden eşitlik ile iki u değeri bulabilirim.

Paralel Eksen ve Dik Eksen Teoremleri

Paralel Eksen Teoremi

 veya daha az boyuttaki noktalar kümesi bir cismi tanımlıyor olsun. Her nokta için x₁’e olan yakın uzaklık r ile gösterilsin. Eksene göre eylemsizlik momenti tanım gereği şu şekilde hesap edilir:

Statik Moment Hesabı

A_ab, f eğrisinin [a,b] aralığında, a’dan b’ye giderken, x ekseni ile arasındaki alanın değerini; x₀, bu alanın alan merkezinin 0’a olan uzaklığını; S_ab/0, bu alanın 0’a göre statik alan momentini göstermektedir.

Çift Hata

Çift hata önermesi

1-)Sistemin belirlenen bir özelliği adına, beklenen hatanın olmaması ya da çok az olması için, ya hiç hata olmamalıdır ya da birden fazla hatalı özellik olmalıdır. Tek bir hata ile kesinlikle amaçtan uzaklaşılır. Ancak birden fazla hata ile amaçtan uzaklaşılmayabilir.

Öklid geometrisindeki yapılar

Montajın aranan özellikte olması için her malzemenin hatasız imal edilmesi gerekir. Ancak aranan özelliğe izafen birden fazla hata olması ile de aranan özellikte imal edilebilir.

Limit Hesapları ile Eğilmede Gerilmeler

Kesiti y eksenine göre simetrik olan şekildeki gibi bir kiriş, çeşitli yüklemelere maruz bırakılsın. Kesit alanının xy yüzlemi, kesitin boyuna z ekseni; kesit alanının kütle-alan merkezine x ve y merkezleri yerleştirilsin. Normal gerilmenin kirişte moment meydana getirmemesi için normal gerilmenin kesit merkezine uygulandığı düşünülüp, yapılacak işlemlerde ihmal edilsin.

 

Herhangi bir z konumunda sistemi dengede tutacak Mx, Nz, Vy sürekli veya parçalı sürekli fonksiyonları şekildeki yön kabulleriyle tanımlansın.

Rüzgarda Silindirik Direğin Yorulması - Periyodik Eğilme

Yere sabitlenmiş ve rüzgarın etkisinde, içi boş, silindirik bir yapıya periyodik kesme kuvveti uygulandığını düşünüp; basit eğilmeye yakın bir sonuç elde edecek şekilde şu varsayımları yapalım.