Moment ve Kesme Diyagramlarının MatLAB ile Çizdirilmesi

 

Şekildeki gibi mesnetlenmiş bir kirişe uygulanan F kuvveti neticesinde oluşan sehim ve eğimin Matlab ortamında çizdirilmesi istenmektedir. Ayrıca kesme ve moment diyagramları da elde edilmelidir. 

 

Statik analiz ile tepki kuvvetleri bulunur.

Titreşim Hareketi Yapan Zeminde Salınım Problemi

B noktasından, A hareket eden parçaya, serbestçe dönebilecek şekilde bağlanmış BC çubuğu salınım hareketi yapması amacıyla serbest bırakılıyor. Ayrıca O etrafında sabit açısal hız yapan disk ile A parçası titreşim hareketi yapmaktadır. Bu mekanizma ile BC çubuğunun hareketi incelenmek isteniyor.

Disk için herhangi bir moment sıkıntısı olmadığı varsayılıp B noktasının hareketi şu şekilde kabul edilsin:

Düzeltilmiş Euler Metodu ile Diferansiyel Denklem Çözümü

n. mertebeye kadar türevlenebilir ve her türevi, tanım aralığında sürekli olan bir f fonksiyonu için, tanımlı olduğu bir x noktası civarında Taylor açılımı yazılacak olursa:

İfadesi elde edilir.

Birinci mertebeden bir diferansiyel denklem:

İle veriliyor olsun. Taylor açılımı ile birleştirilecek olursa:

Elde edilir.

Rezervuar Problemi

Rezervuar Problemi

Sifon haznesi, sabit debi ile dolarken belirli bir seviyeden sonra, doluluğuna bağlı olarak debisi azalmaktadır. Haznedeki su yüksekliği ile zaman arasında bağlantı kurulabilir mi? Kurulabilirse bu bağlantı nedir?

Q su debisi, y haznedeki su yüksekliği ve q₀ azami ya da başlangıç debisi olmak üzere:

Şeklinde modellenebilir. Burada u, debinin azalmaya başladığı yüksekliktir. Bu yüksekliğin üzerinde Q y’nin bir fonksiyonu ile azalır. Çünkü her y için tek bir y-u değeri vardır ve her bir y-u değeri için debi sadece tek bir değer alır. Yani:

Nonlineer Denklemlerde Çözüm Metotları: Yarıya Bölme

Cebirsel olarak çözümü bulunamayan bir nonlineer denklemin veya nonlineer denklem sistemlerinin çözümü veya çözümleri için sayısal yöntemler geliştirilmiştir. Bilgisayar teknolojisinin ve işlemci güçlerinin artışıyla bu yöntemler kullanışlı olmaya başlamıştır. Bu yazıda, daha özel bir denklemin çözümü için uyguladığım (http://butakdirde.blogspot.com.tr/2016/12/kesisen-ustel-ile-dogru-denklemi.html) bir yöntemi daha genel olarak ifade edeceğim.

Metot, bir f(x) için, f(x₀)=0 değerine götüren x₀ değerini, veya bu değere yakın olan hatalı bir değerin iteratif yöntemle bulmayı amaçlamaktadır.

Yardımcı Teorem:

F, [a,b] aralığında sürekli  ve fonksiyonun değer kümesi [α,β] aralığı olsun.

 vardır. Bunun tersini düşündüğümüzde ise

 vardır.

Pervaneli Araba Problemi Çözümümü Çürüttüm

 

Havuz Problemi

 
İçinde durağan akışkan bulunan derin kap, dibine yakın civarda yüksek basınçlı akışkan bulundurur. Dolayısıyla derine inildikçe daha yoğun maddeye ulaşılır. Derin kapta bulunan akışkan toplam hacmi değişmeyecek şekilde daha sığ kaplara bölüştürülürse, derin kapta akışkan artması gerekir.

Kesişen Üstel ile Doğru Denklemi Problemi ve Çözümü

x != 0 => x = ?
ayrıca: m < x < M => m,M = ?

 Çözüm:

 olmak üzere,

Tanımlansın.  için  olmaktadır.   koşulunu sağlayan  şeklinde bir A kümesi belirleyelim,