Rüzgarda Silindirik Direğin Yorulması - Periyodik Eğilme

Yere sabitlenmiş ve rüzgarın etkisinde, içi boş, silindirik bir yapıya periyodik kesme kuvveti uygulandığını düşünüp; basit eğilmeye yakın bir sonuç elde edecek şekilde şu varsayımları yapalım.

Değerlerini azami yapacak birer z noktası zaten var ve belirlenmiş olsun. Kesme kuvvetinin bu noktada herhangi bir genlikte, T periyotlu olduğu varsayılsın:

İçi boş bir silindirik yapı için, t et kalınlığı olmak üzere:

Ayrıca,

Şeklinde ifade edilecek olursa:

 

Matlab Uygulaması:

global R;
global t;
R = 10; %yarıçap
t = 2; %et kalınlığı
ar = 100; %örnekleme sayısı

y = linspace(-R,R, ar); %y değişkenleri
T = linspace(0,1, ar); %tek periyotluk zaman

Ix = pi/4*(R^4-(R-t)^4); %atalet momenti
b = @(y) sqrt(R^2-y.^2);
V = @(T) sin(2*pi*T); %varsayılan Kayma
M = @(T) sin(2*pi*T); %varsayılan Moment

to = @(y,T) V(T).*SX(y)./b(y)/Ix;
sigma = @(y,T) M(T).*y/Ix;

C = zeros(ar,ar);
D = zeros(ar,ar);
for i=1:ar;
    for j=1:ar;
        C(j,i) = to(y(i), T(j));
        D(j,i) = sigma(y(i), T(j));
    end
end
clear ar i j;
createfigure(y, T, C, D);

 SX fonksiyonu:

function [ s ] = SX( u )
global R;
global t;
u = abs(u);
A = find(u<(R-t)&(u>=0));
B = u>=(R-t)&(u<=R);
s(A) = 2/3*(sqrt(R^2-u(A).^2).^3+sqrt((R-t)^2-u(A).^2).^3);
s(B) = 2/3*sqrt(R^2-u(B).^2).^3;
end

createfigure fonksiyonu, resimlerdeki görüntüyü verecek olarak otomatik hazırlanmış fonksiyon. isteğe bağlı:

function createfigure(xdata1, ydata1, zdata1, zdata2)
%  Auto-generated by MATLAB
figure1 = figure;
subplot1 = subplot(1,2,1,'Parent',figure1,...
    'ZTickLabel',{'-N/m','0','N//m',''},...
    'ZTick',[-0.03 0 0.03],...
    'YTickLabel',{'0','T',''},...
    'YTick',[0 1],...
    'XTickLabel',{'-R','0','R',''},...
    'XTick',[-10 0 10]);
view(subplot1,[-20 10]);
grid(subplot1,'on');
hold(subplot1,'on');
surf(xdata1,ydata1,zdata1,'Parent',subplot1);
subplot2 = subplot(1,2,2,'Parent',figure1,...
    'ZTickLabel',{'-N/m','0','N/m',''},...
    'ZTick',[-0.003 0 0.003],...
    'YTickLabel',{'0','T',''},...
    'YTick',[0 1],...
    'XTickLabel',{'-R','0','R',''},...
    'XTick',[-10 0 10]);
view(subplot2,[-20 10]);
grid(subplot2,'on');
hold(subplot2,'on');
surf(xdata1,ydata1,zdata2,'Parent',subplot2);
end