Şekildeki gibi mesnetlenmiş bir kirişe uygulanan F kuvveti
neticesinde oluşan sehim ve eğimin Matlab ortamında çizdirilmesi istenmektedir.
Ayrıca kesme ve moment diyagramları da elde edilmelidir.
Statik analiz ile tepki kuvvetleri bulunur.
Elde edilen tepki kuvvetleri ile
diyagramlar çizilebilir.
Sehim ve eğim için moment fonksiyonu
kullanılabilir. Sınır koşulları, kirişin ilk ve son noktalarında sehimin 0
olması ve
noktasında eğimin ve sehimin
sürekliliğidir.[1]
Bu dört koşul altında 2 tane 2. mertebeden diferansiyel denklem çözülebilir.

Belirtilen koşullar altında sehim için çözüm:
Çözümler için dsolve fonksiyonu da kullanılabilir. Diyagramlar ve sehim fonksiyonu
parçalı olduğundan dolayı aşağıdaki gibi bir yol izlenebilir.
%L,
kirişin uzunluğu
%F,
uygulanan kuvvet
x1 =
linspace(0, L/2);
x2 =
linspace(L/2, L);
M_1 =
@(x) F/2*x;
M_2 =
@(x) F/2*(L-x);
plot([x1
x2], [M_1(x1) M_2(x2)]);
|
Benzer şekilde tüm fonsiyonlar ifade edilebilir. Diyagramlarda
plot yerine area grafik çizdirme fonksiyonunu kullanmak görsel açıdan daha
uygundur.
diyagram.m
L = 1; %m
F = 1000; %N
E = 2500*10^6;
%N/m^2
I = 10^-6; %m^4
x1 =
linspace(0, L/2);
x2 =
linspace(L/2, L);
V_1 = @(x)
F/2+0*x;
V_2 = @(x) F/2-F+0*x;
V = [V_1(x1)
V_2(x2)]; clear V_1 V_2;
M_1 = @(x)
F/2*x;
M_2 = @(x)
F/2*(L-x);
M = [M_1(x1)
M_2(x2)]; clear M_1 M_2;
y_1 = @(x)
F/E/I/2*(x.^3/6-L^2*x/8);
y_2 = @(x)
F/E/I/2*((L-x).^3/6-(L-x)*L^2/8);
y = [y_1(x1)
y_2(x2)]; clear y_1 y_2;
theta_1 = @(x)
F/E/I/2*(x.^2/2-L^2/8);
theta_2 = @(x)
F/E/I/2*(-(L-x).^2/2+L^2/8);
theta =
[theta_1(x1) theta_2(x2)];
clear theta_1 theta_2;
x = [x1 x2];
clear x1 x2;
grafikCizdir(x,
y, theta, V, M);
disp('Maksimum
değerler:');
disp('Moment: '); disp(max(M));
disp('Kesme
Kuvveti: '); disp(max(V));
disp('Sehim: ');
disp(max(abs(y)));
|
Grafiklerin
çizildiği fonksiyon ise:
grafikCizdir.m
function
grafikCizdir(x, y, theta, V, M)
subplot1 =
subplot(3,1,1);
[AX, H1, H2] =
plotyy(x,y,x,theta, 'Parent', subplot1);
xlabel('Uzunluk
[m]');
ylabel(AX(1), 'Sehim [m]');
ylabel(AX(2), 'Eğim');
title('Kiriş Sehim
ve Eğim');
H2.LineStyle =
'--';
H1.LineWidth =
4;
subplot2 =
subplot(3,1,2);
box(subplot2,'on');
hold(subplot2,'on');
area(x,V,'Parent',subplot2,'FaceColor',[0.9 0.9
0.9]);
xlabel('Uzunluk
[m]');
ylabel('Kuvvet [N]');
title('Kesme
Diyagramı');
subplot3 =
subplot(3,1,3);
box(subplot3,'on');
hold(subplot3,'on');
area(x,M,'Parent',subplot3,'FaceColor',[0.9 0.9
0.9]);
xlabel('Uzunluk
[m]');
ylabel('Moment
[Nm]');
title('Moment Diyagramı');
end
|
Komut penceresinden diyagram script dosyası
çalıştırıldığında:
>> diyagram
Maksimum değerler:
Moment:
250
Kesme Kuvveti:
500
Sehim:
0.0083
|
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder