x != 0 => x = ?
ayrıca: m < x < M => m,M = ?
Çözüm:
olmak üzere,
Tanımlansın.
için
olmaktadır.
koşulunu sağlayan
şeklinde bir A kümesi belirleyelim,
O halde
için,
koşulunu sağlayan
dır.
şeklinde tanımlansın. Bu fonksiyon x=0
için
’dır. Şayet
şeklinde,
koşulunu sağlayan bir sayı var ise, Rolle
Teoreminden, bu aralıkta türevi 0 olan en az bir nokta vardır.
Ayrıca,
olduğundan bir c sayısı vardır. Ve
fonksiyonun minimum noktasıdır.
Şeklinde
koşulu sağlanıyorsa eğriler kesişiyor, koşul
sağlanmıyorsa kesişmiyordur.
İşlemi tanımlansın.
koşulu için
koşulu da sağlanır.
Eşitsizliği sağlanır. x ekseni
aralığında başka bir noktada kesilmediğinden
ve fonksiyon sürekli olduğundan,
Şartı söylenebilir. Şayet
oluyorsa, h pozitif değerler alıyor
demektir yani:
Eşitsizliği geçerlidir.
değeri
değerinden yukarıda aranmayacağından, üstten
sınırlandırılabilir.
i ve ii denklemlerinden hareketle
değerleri için,
O halde
için
‘dir ve;
Yani
olur.
olduğu bilindiğine göre, k
’a 0’dan daha yakındır.
Yeni aralık olarak
incelenebilir.
Yani
olur.
olduğu bilindiğine göre, k
’a
’den daha yakındır.
Yeni aralık olarak
incelenebilir.
O halde,
olmak üzere aralık belirtsin.
olacak şekilde incelensin.
Yani
’dir.
göz önünde bulundurulursa,
olur.
olduğu bilindiğine göre,
’a u’dan daha yakındır.
Yeni aralık olarak
incelenebilir.
Yani
’dir.
göz önünde bulundurulursa,
olur.
olduğu bilindiğine göre,
’a v’den daha yakındır.
Yeni aralık olarak
incelenebilir.
Kısaca gösterilirse u ve v aralığı için,
Yazılabilir.
Her incelemede
olacağından
işleminden başlanarak n kez 2 ye bölünür. O
halde hata aralığı
olacaktır.
n. adım için hata payı ile, a ve b son
aralıklar olarak, 