Stirling Motoru Tasarımı - 2: Çevrim ve Termodinamik Hesabı

Çevrim ve Termodinamik Hesabı

Sıcaklığın Değişmediği Varsayımı:

Sisteme herhangi bir ısı giriş çıkışı olmadığını ve sıcaklığın daima sabit olduğunu düşünelim. Önceki yazıda (Tasarım Sabitleri) toplam hacmi θ açısına bağlamıştık. Sıcaklığın sabit olmasıyla basıncı hacme bağlı olması gerekir. Böylece θ ile basınç arasında bir ilişki olur.

Başlangıç hacmini 1 atm alarak iki farklı özel durumu inceleyelim.

1-) Başlangıç hacminin V_min olması. Yani 1 atm ve V_min hacmindeki bir gazı V_max hacmine genişletmek:

2-) Başlangıç hacminin V_max olması. Yani 1 atm ve V_max hacmindeki bir gazı V_min hacmine sıkıştırmak:

İlk durumda basıncın düştüğünü ve ikinci durumda arttığını görmek zor değil. Farklı başlangıç koşulları ile hesaplanabilir. Sıcaklık değişmediği ve havanın idealliği bozulmadığı sürece eğri aynı şekilde olmalı. Şimdi sisteme bazı noktalarda ısı verip bazı noktalarda ısı çekildiğinde ne olacağına bakalım.

 

İdeal Stirling Çevrimi:

12: Sabit sıcaklıkta sıkışma

23: Sabit hacimde sisteme ısı verilmesi

34: Sabit sıcaklıkta genişleme

41: Sabit hacimde sistemden ısı çekilmesi

Bilinenler: V₁, V₂, P₁, R, T₃, T₁

12 gereği:

23 gereği:

34 gereği:

 olması isteniyor.

α=1.33 ve Φ=51.57° değerlerine karşılık:

V_max=0.001727 ve V_min=0.001222 değerlerini elde etmiştim. İlk adımın basıncını ve sıcaklığını ortam koşullarına göre, T3 değerini de 80 derece seçerek hesaplama yapar isek:

%%Bilinenler

v1 = 0.001727; %m3

v2 = 0.001222; %m3

p1 = 100; %kPa

t3 = 80+273; %K

t1 = 10+273; %K

%%Sabitler

R = 0.287; %kj/kg/K

cvo = 0.7165; %kj/kg/K

k=1.4;

Hesaplamalarda entopiyi s₂=0 referans alarak yapalım:

%%İşlemler

rvs = v1/v2;

p2 = p1*rvs;

t2 = t1;

p3 = p2*t3/t2;

p4 = p3/rvs;

t4 = t3;

m = p1*v1/(R*t1);

q23 = m*cvo*(t3-t2);

q45 = m*cvo*(t1-t4);

w12 = p1*v1*log(1/rvs);

w34 = p3*v2*log(rvs);

s2 = 0; %s2 ye izafi olarak hesaplanıyor.

s1 = m*R*log(rvs)-s2;

s3 = m*cvo*log(t3/t2)+s2;

s4 = m*R*log(rvs)+s3;

Grafik:

%%

V = [v1 v2 v2 v1 v1];

P = [p1 p2 p3 p4 p1];

T = [t1 t2 t3 t4 t1];

S = [s1 s2 s3 s4 s1];

clear s1 s2 s3 s4;

Q = [w12 q23 w34 q45];

subplot(1,2,1);

plot(V,P);

title('PV Diyagram');

xlabel('Hacim m^3');

ylabel('Basınç kPa');

subplot(1,2,2);

plot(S,T);

title('TS Diyagram');

xlabel('Etropi kj/kgK');

ylabel('Sıcaklık K');

disp('     w12      q23      w34      q41');

disp(Q);

%%

Sonuçlar:

Matlab Çıktı:    

w12      q23      w34      q41

   -0.0597    0.1066    0.0745   -0.1066