Nonlineer Denklemlerde Çözüm Metotları: Yarıya Bölme

Cebirsel olarak çözümü bulunamayan bir nonlineer denklemin veya nonlineer denklem sistemlerinin çözümü veya çözümleri için sayısal yöntemler geliştirilmiştir. Bilgisayar teknolojisinin ve işlemci güçlerinin artışıyla bu yöntemler kullanışlı olmaya başlamıştır. Bu yazıda, daha özel bir denklemin çözümü için uyguladığım (http://butakdirde.blogspot.com.tr/2016/12/kesisen-ustel-ile-dogru-denklemi.html) bir yöntemi daha genel olarak ifade edeceğim.

Metot, bir f(x) için, f(x₀)=0 değerine götüren x₀ değerini, veya bu değere yakın olan hatalı bir değerin iteratif yöntemle bulmayı amaçlamaktadır.

Yardımcı Teorem:

F, [a,b] aralığında sürekli  ve fonksiyonun değer kümesi [α,β] aralığı olsun.

 vardır. Bunun tersini düşündüğümüzde ise

 vardır.

Pervaneli Araba Problemi Çözümümü Çürüttüm

 

Havuz Problemi

 
İçinde durağan akışkan bulunan derin kap, dibine yakın civarda yüksek basınçlı akışkan bulundurur. Dolayısıyla derine inildikçe daha yoğun maddeye ulaşılır. Derin kapta bulunan akışkan toplam hacmi değişmeyecek şekilde daha sığ kaplara bölüştürülürse, derin kapta akışkan artması gerekir.

Stirling Motoru Tasarımı - 3: Dinamik Hesapları

Dinamik Hesabı:

Kinetik Kazanç

Çevrim boyunca T sabit olduğunda basınç θ ilişkisini görmüştük.

Sisteme ısı verilmediğinde, sürtünme ihmal edildiğinde ve sıkıştırma işi yardımcı bir işle sağlandığında:

Stirling Motoru Tasarımı - 2: Çevrim ve Termodinamik Hesabı

Çevrim ve Termodinamik Hesabı

Sıcaklığın Değişmediği Varsayımı:

Sisteme herhangi bir ısı giriş çıkışı olmadığını ve sıcaklığın daima sabit olduğunu düşünelim. Önceki yazıda (Tasarım Sabitleri) toplam hacmi θ açısına bağlamıştık. Sıcaklığın sabit olmasıyla basıncı hacme bağlı olması gerekir. Böylece θ ile basınç arasında bir ilişki olur.

Başlangıç hacmini 1 atm alarak iki farklı özel durumu inceleyelim.

1-) Başlangıç hacminin V_min olması. Yani 1 atm ve V_min hacmindeki bir gazı V_max hacmine genişletmek:

Stirling Motoru Tasarımı - 1: Tasarım Sabitleri

 

ACB üçgenini ele alıp kosinüs teoremince şu bağıntıları çıkarıyorum.

 

r ve l değerlerim sabit olduğundan dolayı u’nun q’ya bağlı ikinci dereceden eşitlik ile iki u değeri bulabilirim.

Paralel Eksen ve Dik Eksen Teoremleri

Paralel Eksen Teoremi

 veya daha az boyuttaki noktalar kümesi bir cismi tanımlıyor olsun. Her nokta için x₁’e olan yakın uzaklık r ile gösterilsin. Eksene göre eylemsizlik momenti tanım gereği şu şekilde hesap edilir: