Kesişen Üstel ile Doğru Denklemi Problemi ve Çözümü

x != 0 => x = ?
ayrıca: m < x < M => m,M = ?

 Çözüm:

 olmak üzere,

Tanımlansın.  için  olmaktadır.   koşulunu sağlayan  şeklinde bir A kümesi belirleyelim,

O halde  için,

 koşulunu sağlayan  dır.

şeklinde tanımlansın. Bu fonksiyon x=0 için ’dır. Şayet  şeklinde,  koşulunu sağlayan bir sayı var ise, Rolle Teoreminden, bu aralıkta türevi 0 olan en az bir nokta vardır.

Ayrıca,  olduğundan bir c sayısı vardır. Ve  fonksiyonun minimum noktasıdır.

Şeklinde  koşulu sağlanıyorsa eğriler kesişiyor, koşul sağlanmıyorsa kesişmiyordur.

İşlemi tanımlansın.  koşulu için  koşulu da sağlanır.

Eşitsizliği sağlanır. x ekseni  aralığında başka bir noktada kesilmediğinden ve fonksiyon sürekli olduğundan,

Şartı söylenebilir. Şayet

oluyorsa, h pozitif değerler alıyor demektir yani:

Eşitsizliği geçerlidir.  değeri  değerinden yukarıda aranmayacağından, üstten sınırlandırılabilir.

i ve ii denklemlerinden hareketle  değerleri için,

O halde   için ‘dir ve;

Yani olur.   olduğu bilindiğine göre, k ’a 0’dan daha yakındır. Yeni aralık olarak  incelenebilir.

Yani olur.   olduğu bilindiğine göre, k ’a ’den daha yakındır. Yeni aralık olarak  incelenebilir.

O halde,  olmak üzere aralık belirtsin.  olacak şekilde incelensin.

Yani ’dir.    göz önünde bulundurulursa,

 olur.   olduğu bilindiğine göre, ’a u’dan daha yakındır. Yeni aralık olarak  incelenebilir.

Yani ’dir.    göz önünde bulundurulursa,

 olur.  olduğu bilindiğine göre, ’a v’den daha yakındır. Yeni aralık olarak incelenebilir.

Kısaca gösterilirse u ve v aralığı için,

Yazılabilir.

Her incelemede olacağından   işleminden başlanarak n kez 2 ye bölünür. O halde hata aralığı  olacaktır.

n. adım için hata payı ile, a ve b son aralıklar olarak,