Moment Denklemlerinin Elde Edilişi (Rigid Body Moment Equations - Euler's Equations)

Sabit eksen takımı üzerinde tanımlı bir M cisminin kütle merkezinin konumu G’dir. Dış kuvvetlerin etkisi altındaki M cisminin moment denklemi çıkarılmak isteniyor. 

Elde edilmek istenen:

Noktalar sistemi içerisinden herhangi bir i noktası için 2. hareket yasası şu şekilde uygulanabilir:

Burada i noktasına etkiyen kuvvetler F ve f olmak üzere iki farklı kuvvetin bileşkesi şeklinde yazılmıştır. F, dış kuvvetlerin etkisi iken; f, iç kuvvetlerin etkisidir. Tüm i noktaların toplanması ile iç kuvvetler toplamı, etki-tepki yasası gereği sıfır vektörüne eşit olur.

Tüm noktalar, noktalar sisteminin kütle merkezine göre momenti alınırsa:

Elde edilir. Burada orijine göre konum , kütle merkezinin konumu ise  ‘dir. Yani,

ve tüm i noktaları için toplanırsa:

İfadesi elde edilir. Noktalar sistemi üzerindeki i noktalarının ivmeleri, kütle merkezine göre izafi olarak yazılırsa,

Böylece,

Elde edilir.

• ·         I nolu ifade:

• ·         II nolu ifade:

II.a:

II.b:

Böylece,

Eşitliğe sıfır vektörünü eklemek eşitliği bozmaz.

• ·         III nolu ifade:

Sonuç: