Bisiklet Hareketi Analizi - Teorik İnceleme

İçindekiler

Amaç. 2

Yaklaşık Hesapla İlgili 2

Analiz. 2

Kinetik Analiz. 3

Normal Bileşen. 4

Teğetsel Bileşen. 4

Sürtünme kuvvetinin bulunması 4

Tekerleğe aktarılan momentin bulunması 5

Bulunabilen Değerler. 5

Diyagram.. 6

Amaç

Bisikletin hareketini; sürücü, zemin, kayıp gibi parametreler altında modellemek ve incelemek amaçlandı.

Yaklaşık Hesapla İlgili

Bir istikamet üzerinde seyreden bisikletin konumu için 3 parametre gereklidir ve harita üzerinde konumu belirlemek, yaklaşık hız hesabını yapabilmek için bu parametrelerden “yükseklik” bilgisini içeren değişken yadsınabilir. Bisikletin kinetik ve kinematik modeli iki boyutlu yapılacağından ve bisikletin birçok dönüşü ihmal edilebilecek seviyede olacağından konum ile ilgili tek bir parametre yeterlidir. Bu yaklaşık şekilde gösterilebilir.

 bisikletin başlangıç noktasından olan mesafesi,  ise konumu belirlemek için gerekli olan değişken. Arazinin yükselti bilgisi  olup bu parametrenin bir fonksiyonudur.

Tarif edilebilir. Arazi eğiminin azami 7 derece olduğu varsayılıp, 7 derece sabit eğimli bir arazi için bu integral hesabının çözümü verildiği gibidir.

Verilen koşul en aşırı durumdur. Hal böyle iken mesafe ile iz düşüm mesafenin birbirine eşit olduğu düşünülebilir. Böylece:

 Arazi eğimidir. Aynı eşitlik iz düşüm hız ile gerçek hız arasında da yazılabilir. Dolayısıyla bisikletin hızı için GPS koordinatları kullanılabilir. Ancak GPS kaydedici ayrıyeten hız bilgisi kaydedebildiğinden dolayı bu hesaba gerek kalmayacaktır.

Analiz

, hızlarının izafi hız ifadeleri içinde  yer alacaktır. Bu ifade bisiklet gövdesinin, bisikletin baktığı yöne ve zeminden gökyüzüne bakacak olan bir vektöre dik olan bir eksendeki açısal hızıdır. Zeminin engebeli olmadığı kabul edilirse azami eğimdeki açısal hız incelenebilir.

Şeklinde bu hızın şiddetine ulaşılabilir.

Dolayısıyla,

Olur ki bu değerin azami değeri paydayı 1 yaptığında ancak yüksek değerlere ulaşabilir. (Nitekim payda 1’den daha küçük olamaz)

Bu demek oluyor ki arazinin yerel maks ve yerel min noktalarındaki gövdenin açısal hızı, sürate bağlı olarak yüksek değerlere ulaşabilmektedir. İlerleyen kısımlarda gövdenin açısal hızı ve ivmesi engebesiz arazi için ihmal edilecektir.

Tekerleklerin arazi üzerinde kaymadan yuvarlandığı ve gövdenin dönmediği veya ihmal edilebilecek bir hızla döndüğü kabulleri altında şu eşitlikler yazılabilir:

 tekerlek yarıçapıdır. Bu eşitlikler neticesinde denebilir ki ön ve arka tekerlekler eşit hızlarla döner ve gövdenin hızına bağlı olarak kolaylıkla elde edilebilir.

Kinetik Analiz

Burada yazılan  momenti,  kuvvetinin oluşturduğu momenttir. P kuvveti pedal ile arka tekerleği tahrik eden kuvvettir.

Kuvvetler bileşenlerine ayrılmadan önce, ön ve arka tekerleklerin temas noktaları için bir kabul yapmak işlemleri kolaylaştıracaktır. Engebe olmadığında yaklaşık olarak ön tekerleğin ve arka tekerleğin zemin eğimleri eşit varsayılabilir. Nitekim zaten arazi ile ilgili yükselti bilgisi örneklemesi bunu hesaplayabilecek kadar hassas değildir. Yani arka tekerleğin de ön tekerleğinde tepki ve sürtünme kuvvetlerinin yönleri aynı doğrultudadır. Her iki tekerlek için de tek bir eğim değişkeni kullanılabilir.

Tekerleklerin kaymadan yuvarlanma yaptığı varsayıldığından dolayı tepki kuvvetlerinin ayrı ayrı bulunmasıyla uğraşılmayacak.  ve  koşullarının sağlandığını kabul ediyor ve ayrıyeten tepki kuvvetlerini hesaplama atlanıyor.

3 parça için de sistemin denklemleri yazılırsa,

Bu denklemdeki ivmeler, izafi ivmeler cinsinden, G noktası cinsinden yazılırsa,

Daha sade hale getirilebilir. Vektörel eşitlik, normal ve teğetsel yönde bileşenlerine ayrılırsa:

Burada  haline getirilerek basitleştirilmeye gidildi. Düz ve düze yakın yollarda bu terimler sıfır olarak düşünülebilir.

Normal Bileşen

Şeklinde zemin tepkilerinin toplamını hesaplamada kullanılabilir.

Teğetsel Bileşen

Sürtünme kuvvetleri 1 ve 2 no’lu parçalar için açısal ivme eşitliklerinden yerlerine yazılırsa,

Tekerleklerin açısal ivmesi, kabuller altında eşittir. Dolayısıyla,

Böylece teğetsel bileşen,

Sürtünme kuvvetinin bulunması

Düz yol () ve pedal tahriki yok () iken eşitlik şu hale gelmektedir:

Hava sürtünmesi hıza bağlı olarak modellenebilir. Belli koşullar altında bu model değiştirilebilir.

Şeklinde modellenerek:

İle hesaplanabilir.

Tekerleğe aktarılan momentin bulunması

Ayak ile pedala aktarılan güç, aksam yardımı ile tekerleğe aktarılır. Vitese bağlı çevrim oranı ve hız, sıcaklık, yağlama gibi parametrelere göre değişecek verim ile bu aktarım gerçekleşir. Verim, burada sabit varsayılacak.

Böylece model:

	Sürücü dahil tüm kütle		Tekerlek yarıçapı
	Tekerlek kütlesi (1 tane)		Aksam verimi
	Bisikletin sürati		Toplam ağırlık
	Sürücünün pedala uyguladığı tork		Engebe kuvvetleri
	Vites çevrim oranı		Hava sürtünme kuvveti katsayısı

Bulunabilen Değerler

·      biliniyor ve  bulunmak isteniyor.

Olup,

ve  biliniyor ve  bulunmak isteniyor.

Model gereği,  şeklinde bir diferansiyel denklem elde edilir.  şeklinde zincir kuralı uygulanarak:

diferansiyel denklemi s=0 için v=v_0 başlangıç koşullarında çözülerek hız bulunur.

ve  biliniyor (GPS kaydı ile) ve  bulunmak isteniyor.




Veya daha yaklaşık ve kısa bir yol olarak:
 denerek aynı ifade

Olarak elde edilir.

Diyagram

Hız böylece çevrim oranı ve pedal açısal hızı cinsinden hesaplanabilir.

 şeklinde aktarılan güç tanımı yapılırsa,  şeklinde yazılabilir.

Pedal torku böylece pedal açısal hızı ve güç cinsinden hesaplanabilir.

Seçilen herhangi bir tork veya güç değerine karşılık, yavaşlamayacak şekilde çıkılabilecek eğim hesaplanabilir.

Böylece yavaşlamadan çıkılabilecek azami eğim, güç ve sürat cinsinden hesaplanabilir.