Kondansatör 1 - RC Devre Örneği

OHM Yasası
Yüzey alanı A kadar olan l uzunluğundaki iletken tel üzerindeki potansiyel fark şöyle bulunur.

Tel için aynı zamanda J alan başına akımdır ve J=I/A aynı zamanda iletkenlik katsayısı ile elektrik alanın çarpımıdır.

İntegrali açıp E yerine Potansiyel değişimin L uzunluğuna oranını koyar isek;

RC Devresi

 Devredeki potansiyel değişime bakalım.

İfadeyi akımı yalnız bırakacak şekilde yazıp, diferansiyel ifadeyi dönüştürürsek:

Aynı şekilde bir kondansatörün boşalmasını inceleyecek olursak, devredeki potansiyel değişim IR = -Q/C olur. Akımı yalnız bırakıp diferansiyel ifadeyi açarsak:

elde ederiz.
Elde ettiğimiz fonksiyonları MATLAB ile programlayalım.

function [ q ] = yuk(t,emk,R,C,q0)
if q0 == 0 %doluyorken
    q = emk*C*(1-exp(-1*t/R/C));
else %boşalıyorken
    q = q0*exp(-1*t/R/C);
end
end

yuk(t,emk,R,C,q0 = 0) fonksiyonu, zamana karşılık gelecek yükü hesaplasın. ve aynı zamanda boşalan bir kondansatör ile ilgili q0'dan hesaplama yapsın.

function [ amper ] = akim(t,emk,R,C)
amper = emk/R*exp(-t/(R*C));
end

akim(t,emk,R,C) fonksiyonu da zamana karşılık akımı hesaplasın. Boşalma ile dolma arasında sadece işaret farkı olduğundan ikisi için de aynı fonksiyonu kullanacağım.

 Örnek:
 
Kapasitörün dolumunu ve boşalmasını tek bir devrede görebilmek için örnekteki gibi tasarladım. Pil 6V ve üretecin iç direnci önemsenmedi. R 120 ohm, sığa 220 microfarad. Dolum sırasındaki akımı gözlemleyebilmek için yeşil led, boşaltım sırasında akımı gözlemleyebilmek için kırmızı led kullandım.
 

MABLAB:

r = 1000;
c = 220*10^-6;
emk = 6;
t = linspace(0, 7*r*c);
qdol = yuk(t, emk, r, c, 0);
qbos = yuk(t, emk, r, c, emk*c);
idol = akim(t, emk, r, c);
ibos = i;

Bu dört sonuç için 7 zaman sabiti kadar grafiği çizdirildiğinde:

Gözlemler:
Kondansatörü yüklerken:

Kondansatörü deşarj ederken: